Après une thèse CIFRE en mathématiques appliquées, obtenue en 2011 entre EDF et l'université de Franche-Comté ("Transferts de champs entre maillages de type éléments finis et applications en mécanique non linéaire des structures"), Alexandre Bérard a travaillé comme ingénieur de recherche au laboratoire de mathématiques de Besançon. Depuis quelques années, il enseigne les mathématiques en première année à l'université Paris-IX Dauphine. Il prépare également un master de didactique des disciplines à Paris-VII Diderot, afin de s'orienter vers la recherche en didactique des maths. Il garde néanmoins toujours un oeil ouvert sur le monde de l'entreprise. Vous pouvez le retrouver sur Twitter : @AlexandreBerard. Il a lu le premier livre grand public de Cédric Villani et nous offre ce compte-rendu de lecture. Je l'en remercie infiniment :-)

Dans son testament, Alfred Nobel souhaite que soit attribué un prix récompensant des travaux remarquables dans cinq domaines : la paix, la littérature, la médecine, la physique et la chimie. Hasard ou raison, sa volonté omet de fait l'existence d'un prix Nobel de mathématiques. Cette absence sera comblée une vingtaine d'années plus tard : « John Charles Fields a l'idée de créer une médaille pour mathématiciens, une récompense qui servirait à la fois à saluer de grands travaux et à encourager de jeunes talents ». Depuis, tous les quatre ans, la médaille Fields est décernée à des chercheurs dont les contributions en mathématiques sont importantes. La France « ne totalise pas moins de onze médailles Fields » : elle est la deuxième nation au classement mondial, avec une médaille de moins que les États-Unis. Le grand public ne saurait certainement pas donner le nom de tous les lauréats ; toutefois, l'un d'eux devrait lui paraître familier : celui de Cédric Villani. Pourquoi ? Certes, sa récompense est récente : elle date de 2010. Pourtant, si Cédric Villani est plus connu que ses prédécesseurs, c'est peut-être parce qu'il est l'un des rares mathématiciens à vivre avec son temps : « les autographes, les journaux, les radios, les émissions télé, les tournages cinéma, mon duo avec Franck Dubosc » et qu'il assume son rôle de phénomène : « j'ai l'habitude d'en voir, qui sont troublés ou décontenancés par mon costume et mon araignée ».

Dans Théorème vivant, on découvre petit à petit les outils du chercheur en mathématiques. À première vue, ils semblent minimalistes : « une station de travail informatique, quelques centaines de livres, des milliers de pages d'articles, de nombreux ouvrages de recherche ». En réalité, le plus important est ailleurs : « un bon mètre linéaire de brouillons, méticuleusement archivés durant de longues années, et tout autant de notes manuscrites, témoins d'innombrables heures passées à écouter des exposés de recherche ». L'essentiel du travail du mathématicien provient des échanges qu'il a avec ses pairs, au sein de lieux propices comme l'université de Princeton, dans le New Jersey. Les avancées sont rendues possibles par le biais d'entretiens quotidiens, mais aussi par le souvenir de discussions anciennes : « il y a deux ans, à Princeton, un post-doc chinois [...] » ou par des connaissances plus lointaines encore : « il y a seize ans, notre professeur de géométrie différentielle nous avait présenté cette formule […] si compliquée que nous l'avions accueillie avec hilarité et qu'il avait dû s'excuser ». Il est parfois nécessaire de s'ouvrir aux autres sciences, de s'approprier des concepts que d'autres maîtrisent déjà : « j'apprends sans prétention des notions de base que les physiciens connaissent depuis un demi-siècle ». Des savoir-faire fondamentaux peuvent être mis à contribution : « je passe au tableau pour exposer la solution, comme dans une séance d'exercices corrigés ». Après maintes recherches et discussions, le déclic est là. « J'ai franchi un cap : maintenant, je sais ce que je veux démontrer ». Mais la partie ne fait que commencer : « au-delà de la réponse à la question, j'espère que la preuve sera riche d'enseignements ». Le récit de Cédric Villani est l'exposition d'une recherche à quatre mains : « le décalage horaire entre collaborateurs, ça a du bon. Avec sept heures de décalage, on peut travailler presque en continu. Si Clément [Mouhot] bosse jusqu'à minuit à Paris, deux heures plus tard à Princeton je suis dans mon bureau, prêt à prendre le relais ». Les passages très techniques, où l'attention est de mise à chaque ligne de calcul, se mêlent aux biographies de mathématiciens, aux articles de vulgarisation sur les grands problèmes d'hier et d'aujourd'hui, ainsi qu'à de multiples tranches de vie : la lecture d'un manga, une leçon de violoncelle, le concert des Têtes Raides, le récit d'histoires imaginaires et de rêves étranges.

Un mathématicien ne s'arrête jamais totalement de travailler. Théorème vivant ne fait que refléter cette succession d'épisodes : « la période noire qui marque les premiers pas d'un mathématicien en terre inconnue, c'est la première phase du cycle habituel. Après le noir vient une petite, petite lueur fragile, qui nous fait penser que quelque chose se prépare... Puis après la petite, petite lueur, si tout va bien, on démêle le fil, et c'est l'arrivée au grand jour. […] Et puis, après le grand jour et la lumière, il y a toujours la phase de dépression qui suit les grands accomplissements, où l'on minimise sa propre contribution. […] Le cycle de la recherche mathématique ». Réussir à classer Théorème vivant dans sa bibliothèque relève de l'impossible. Parce que l'on ne sait jamais quand débute la recherche ni quand elle se termine, seul un récit au titre oxymorique pouvait refléter l'activité mathématique. Théorème vivant mélange les codes et les genres. Théorème vivant transpire son auteur, hanté par ses souvenirs, tourmenté par ses vieux démons, partagé entre sa folie douce et sa rigueur mathématique. Théorème vivant, entre mesure et démesure, parvient à briser la glace qui entoure cette discipline tant redoutée, celle-là même dont Bertrand Russell évoquait « la beauté suprême, une beauté froide et austère, comme celle d'une sculpture ».